(→WHAM) |
|||
| Linia 8: | Linia 8: | ||
bądź równoważnie: | bądź równoważnie: | ||
[[Image:DeltaF.png|thumb|center |x50px]] | [[Image:DeltaF.png|thumb|center |x50px]] | ||
| − | gdzie Φ oznacza funkcję położeń atomów układu '''x''', | + | gdzie Φ oznacza funkcję położeń atomów układu '''x''', wyznaczającą energię potencjalną układu. |
Zauważ, że stany ''A'' i ''B'' to w istocie podzbiory ''przestrzeni konfiguracyjnej'', tzn. | Zauważ, że stany ''A'' i ''B'' to w istocie podzbiory ''przestrzeni konfiguracyjnej'', tzn. | ||
[[Image:ABsubset.png|thumb|center |x40px]] | [[Image:ABsubset.png|thumb|center |x40px]] | ||
gdzie ''N'' oznacza liczbę atomów układu (np. białko+ligand+jony+solwent+...). | gdzie ''N'' oznacza liczbę atomów układu (np. białko+ligand+jony+solwent+...). | ||
| − | Przestrzeń konfiguracyjna | + | Przestrzeń konfiguracyjna pełna jest "nierealnych" obszarów, czy też: niefizycznych tzn. takich, którym odpowiada bardzo wysoka energia potencjalna. |
| + | Przyczyną mogą być zawady steryczne, bądź nienaturalnie długie wiązania między atomami. | ||
| + | Intuicyjnie, takie niefizyczne obszary nie powinny wpływać na prawdopodobieństwo danego stanu, a zatem - również na energię swobodną. | ||
| + | Istotnie, wkłady pochodzące z tych wysoko-energetycznych konfiguracji są pomijalne w całkach w powyższych wzorach (energia potencjalna jest w wykładniku ''e'' z ujemnym znakiem). | ||
| + | |||
| + | Jest też jasne, że nisko-energetyczne konfiguracje będą miały istotny wpływ na różnicę energii swobodnej, pomimo tego, że obszarów tych jest stosunkowo niewiele. | ||
| + | Natomiast trudno antycypować na podstawie samych wzorów to, że znaczący wkład do energii swobodnej mają obszary o "średniej" energii potencjalnej. | ||
| + | Wprawdzie przyczynki do energii swobodnej wykładniczo maleją z rosnącą energią potencjalną, jednakże obszary o "średniej" energii potencjalnej są olbrzymie. | ||
==Literatura== | ==Literatura== | ||
Wersja z 17:20, 4 mar 2015
WHAM
Jedna z powszechnie stosowanych metod wyznaczania energii swobodnej, stosowana (w różnych formach) do dziś. Zaproponowana została przez Ferrenberga i Swendsena w 1989 [1] do ogólnego zastosowania, a zaadaptowana przez Kumara i Rosenberga do świata biomolekuł w 1992 roku [2].
Formalizm
Przypomnijmy, że różnica energii swobodnej stanów A oraz B wyraża się wzorem (zobacz tu):
bądź równoważnie:
gdzie Φ oznacza funkcję położeń atomów układu x, wyznaczającą energię potencjalną układu.
Zauważ, że stany A i B to w istocie podzbiory przestrzeni konfiguracyjnej, tzn.
gdzie N oznacza liczbę atomów układu (np. białko+ligand+jony+solwent+...). Przestrzeń konfiguracyjna pełna jest "nierealnych" obszarów, czy też: niefizycznych tzn. takich, którym odpowiada bardzo wysoka energia potencjalna. Przyczyną mogą być zawady steryczne, bądź nienaturalnie długie wiązania między atomami. Intuicyjnie, takie niefizyczne obszary nie powinny wpływać na prawdopodobieństwo danego stanu, a zatem - również na energię swobodną. Istotnie, wkłady pochodzące z tych wysoko-energetycznych konfiguracji są pomijalne w całkach w powyższych wzorach (energia potencjalna jest w wykładniku e z ujemnym znakiem).
Jest też jasne, że nisko-energetyczne konfiguracje będą miały istotny wpływ na różnicę energii swobodnej, pomimo tego, że obszarów tych jest stosunkowo niewiele. Natomiast trudno antycypować na podstawie samych wzorów to, że znaczący wkład do energii swobodnej mają obszary o "średniej" energii potencjalnej. Wprawdzie przyczynki do energii swobodnej wykładniczo maleją z rosnącą energią potencjalną, jednakże obszary o "średniej" energii potencjalnej są olbrzymie.
Literatura
- Optimized Monte Carlo Data Analysis. Phys. Rev. Lett. (1989) 63, 1195--1198, A. M. Ferrenberg, R. H. Swendsen.
- The weighted histogram analysis method for free‐energy calculations on biomolecules. I. The method. Journal of computational chemistry 13.8 (1992): 1011-1021, S. Kumar, J. M. Rosenberg.